Родился в 1836 г. семье крестьян-старообрядцев Мартемьяна Потаповича и Меланьи Егоровны Чукмалдиных. Чукмалдин начинал приказчиком у купцов Решетниковых. Затем завёл собственное дело, торговал шерстью, чаем, кожей, хлебом, основал торговый дом «Т-во Чукмалдин и Глазунов». Неудачно пытался устроить ткацкую фабрику в Кулаково и спичечную фабрику в Тюмени. В начале 1860-х гг. входил в демократический кружок Константина Высоцкого. В 1870-х гг. Н.М. Чукмалдин переехал в Москву, где продолжил торговлю, но не забывал о Тюмени. В 1883 гг. стал одним из учредителей Русского гимнастического общества. В Кулаково он построил каменное училище, каменную Николаевскую церковь, общественный банк, фабрику-школу коврового производства, хлебный магазин. Помогал тюменским культурным учреждениям: Александровскому реальному училищу, Обществу попечения об учащихся. Поддерживал художника Ивана Калганова, которому помог переехать в Тюмень, а затем в Москву.
В 1896 г. Н.М. Чукмалдин приобрел часть коллекции И.Я. Словцова для организации в г. Тюмени самостоятельного музея. Как писала газета «Сибирский листок», «Н.М. Чукмалдин делает городу Тюмени ценный подарок : предоставляет в его полную собственность прекрасный музей, приобретенный им от директора Александровского тюменского реального училища И.Я. Словцова». В 1899 г. обратился в Тюменскую городскую управу с предложением передать коллекцию городу с условием строительства для музея особого здания. Чукмалдин получил отказ и принял решение подарить коллекции Тюменскому реальному училищу с условием открывать музей для публики в праздничные дни. К коллекциям Словцова он присоединил собственные - по минералогии, палеонтологии, ботанике, нумизматике, этнографии ,а также богатейшее собрание рукописный и старопечатных книг.